中學數學學科專業知識
中學數學學科專業知識
第一部分 初中數學知識
1.數與代數
有理數、實數、代數式、整式、分式。方程與不等式。函數。
2.圖形與幾何
常見平面圖形(如三角形、平行四邊形、圓等)性質。尺規作圖。圖形的平移、對稱、相似變換。證明與推理。
3.統計與概率
統計圖表的制作。平均數、方差、頻率、概率等統計量的概念以及意義。用樣本估計總體的思想。
4.綜合與實踐
綜合與實踐的價值與意義，綜合與實踐活動的組織方式與評價方式。
第二部分 高中及大學數學相關知識內容
1.集合與常用邏輯用語
(1)子集、交集、并集、補集。
(2)四種命題之間的關系.充分、必要、充要條件的判斷。
(3)全稱量詞與存在量詞。邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義。
2.函數
(1)映射。函數及其的基本性質(定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性)。
(2)分數指數冪及運算。對數及運算。指數函數、對數函數、冪函數及其圖像和性質。反函數。
(3)任意角的三角函數。同角三角函數的基本關系式，誘導公式，兩角和與差的正弦、余弦公式，二倍角、半角公式。正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像及性質。正弦定理、余弦定理。解斜三角形。
(4)基本初等函數的圖像與性質及其應用。
3.不等式、數列與極限
(1)不等式的基本性質。不等式的證明、不等式的解法。含絕對值不等式。方程與不等式的同解原理。初等超越方程的解法。
(2)均值不等式、貝努利不等式、柯西不等式。凸函數定理與排序定理。
(3)等差數列、等比數列通項公式，以及前n項和公式。線性遞歸數列以及通項公式。
(4)極限。數列極限、函數極限。連續函數的概念。
4.算法初步
(1)算法。程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環。
(2)基本算法語句。算法的基本思想。
5.排列組合與二項式定理
(1)排列、組合、排列數、組合數。
(2)分類計數原理和分步計數原理，常見排列或組合問題的解決方法。
(3)相異元素允許重復的排列與組合、不盡相異元素的排列與組合。抽屜原理。
(4)二項式定理，二項展開式的性質以及應用。
6.向量與復數
(1)平面向量的意義、幾何表示以及向量運算的法則。平面向量的加法與減法、實數與向量的積、平面向量的坐標表示、平面向量的數量積、平面兩點間的距離。
(2)空間向量。空間向量的基本定理。空間向量的線性運算及其坐標表示。空間向量的數量積及其坐標表示。直線的方向向量與平面的法向量。向量方法證明有關直線和平面位置關系。用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算。向量方法在研究幾何問題中的應用。
(3)數系擴充。復數的概念。復數的運算。復數的加、減、乘、除運算。
7. 推理與證明
(1)合情推理。演繹推理。
(2)直接證明的兩種基本方法—分析法和綜合法。間接證明的一種基本方法──反證法。數學歸納法。
8.導數與積分
(1)導數概念的實際背景，導數的幾何意義。
(2)基本導數公式。導數的四則運算法則。簡單的復合函數的導數。隱函數的導數。
(3)利用導數研究函數的單調性、求函數的單調區間、求函數的極大值、極小值。閉區間上連續函數的值、最小值。用導數解決實際問題。微分中值定理。
(4)不定積分的定義、性質。基本積分公式。簡單函數的不定積分。
(5)定積分的性質及其幾何意義。牛頓一萊布尼茨公式。用定積分求曲線長度、區邊梯形面積。
(6)微積分基本定理。微積分的基本思想。
9.立體幾何
(1)柱、錐、臺、球及其簡單組合體。三視圖。斜二側法畫簡單立體圖形的直觀圖。
(2)球、棱柱、棱錐、臺、球的表面積和體積的計算公式。
(3)空間兩直線、兩平面、直線與平面的幾種位置關系;可以作為推理依據的公理和定理。
10.解析幾何
(1)直線的傾斜角和斜率。直線的點斜式、兩點式、一般式。
(2)兩條直線所成的角和點到直線的距離公式。兩條直線的位置關系。
(3)圓的標準方程和一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的定義以及標準方程、幾何性質。
(4)曲線與方程。坐標法解決問題的基本思想。直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線的位置關系。
(5)空間曲線與方程的概念。空間直線、空間平面的方程。
(6)極坐標與參數方程。直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的參數方程。利用參數方程解決解析幾何中的簡單問題。
11.概率與統計
(1)隨機抽樣。簡單隨機抽樣，分層抽樣和系統抽樣及方法。
(2)隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，概率的意義。兩個互斥事件的概率加法公式。
(3)古典概型及其概率計算公式。幾何概型。
(4)取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差及其分布列，簡單離散型隨機變量的均值、方差。
(5)條件概率和兩個事件相互獨立的概念。二項分布。
(6)分布的意義和作用，頻率分布表，頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖。用樣本估計總體。
(7)正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義。
(8)超幾何分布。
(9)獨立性檢驗(只要求2×2列聯表)的基本思想、方法。回歸的基本思想、方法。
12.線性代數
(1)線性代數的基本內容。
(2)行列式。行列式的性質。行列式的計算。
(3)矩陣、向量空間。矩陣的初等變換以及向量間的線性關系。解線性方程組。
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