在行測(cè)的數(shù)量關(guān)系部分，有一類解題思路相對(duì)固定且易于上手的題型，那就是“和定最值”問(wèn)題。接下來(lái)，中公教育將為大家深入剖析這一題型，幫助大家更好地掌握解題技巧。

一、問(wèn)題簡(jiǎn)介

【例】假設(shè)五個(gè)相異正整數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，則此五個(gè)正整數(shù)中的數(shù)的值可能為:

A24 B.32 C.35 D.40

1.題型特征：題干中會(huì)給出幾個(gè)量的和為定值，或給出幾個(gè)量的平均數(shù)，求其中某個(gè)量的值或最小值。

2.解題原則：當(dāng)和為定值時(shí)，求某個(gè)量的值，就讓其他量盡可能小;求某個(gè)量的最小值，就讓其他量盡可能大。

二、解題三步走

1.將這些量由大到小排序，并用一、二、三、四……表示，根據(jù)問(wèn)題和解題原則，標(biāo)出每個(gè)量是盡可能大還是盡可能小。

2.根據(jù)題干可以確定具體值的量，直接寫(xiě)出;不能確定具體值的量，將所求量設(shè)為x并根據(jù)解題原則表示出其他量。

3.根據(jù)幾個(gè)量的和為定值建立方程并求解。

上面例題中，5個(gè)數(shù)平均數(shù)為15，和為75，為定值，求其中數(shù)的值，為和定最值題。第一步，將5個(gè)數(shù)，由大到小排列，用一、二、三、四、五表示。問(wèn)題等價(jià)于求第一個(gè)數(shù)的值，其他數(shù)要盡可能小。

第二步，五個(gè)正整數(shù)相異，中位數(shù)為18，也就是第三個(gè)數(shù)是18，那么第二大的數(shù)最小為19，第四個(gè)數(shù)最小為2，第五個(gè)數(shù)最小為1。可用如下表的方式表示：

注：第二行向上箭頭表示盡可能大;向下箭頭表示盡可能小。

第三步，根據(jù)和為75列方程并求解：x+19+18+2+1=75，解得x=35。故第一個(gè)數(shù)為35，選C選項(xiàng)。

三、牛刀小試

1.在一次競(jìng)標(biāo)中，評(píng)標(biāo)小組對(duì)參加競(jìng)標(biāo)的公司進(jìn)行評(píng)分，滿分120分。按得分排名前5名的平均分為114分，且得分是互不相同的整數(shù)，則第三名得分至少是：

A.112 B.113 C.115 D.116

【解析】A。解析：若要第三名得分最少，其他公司得分應(yīng)盡可能多，則前兩名得分最多分別為120分、119分，設(shè)第三名最少得x分，則第四、五名得分最多分別為x-1、x-2分，則有120+119+x+x-1+x-2=5×114，解得x≈111.3，得分需是整數(shù)，而所求為最少得分，故應(yīng)向上取整，即第三名得分至少是112分，故選A。

2. 某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門(mén)。假設(shè)行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門(mén)都多，問(wèn)行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名?

A.10 B.11 C.12 D.13

【解析】B。解析：要使分得畢業(yè)生人數(shù)最多的行政部門(mén)人數(shù)最少，應(yīng)使其余部門(mén)人數(shù)盡可能多，即各部門(mén)人數(shù)盡量接近(可以相等)。設(shè)行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為x名，由于行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門(mén)都多，則其余部門(mén)分得的畢業(yè)生人數(shù)最多可均為x-1名，則有x+6x(x-1)=65，解得x≈10.1，x為整數(shù)，且求最小值，故向上取整，所以x取11，即行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為11名。

通過(guò)上述例題，相信同學(xué)們已經(jīng)對(duì)“和定最值”這類題目有了深刻的理解。大家要在備考期間多加練習(xí)，通過(guò)實(shí)踐來(lái)自己的解題速度與準(zhǔn)確率，爭(zhēng)取在考試中取得更好的成績(jī)!

（責(zé)任編輯：李明）